Pi Sayısını Hesaplamayın!

0
tongucyumruk
"Bilim adamları pi sayısını .... (buraya irikıyım bir sayı koyun) basamağa kadar hesapladı!". Bu zaman zaman hepimizin haberlerde gördüğü bir başlıktır. Peki hiç merak ettiniz mi? Bilim adamları bu sayının bu kadar çok basamağını hesaplamaya neden bu kadar meraklıdır? Pratik bir amaç için olmadığı kesin, zira insanlığın şimdiye kadar karşı karşıya kaldığı hiçbir problemde pi sayısının bu kadar hassas biçimde hesaplanmasına ihtiyaç olması mümkün gözükmüyor. Tabii bu hesaplamanın daha bilimsel amaçlara hizmet ediyor olması da mümkün. Örneğin pi sayısı içinde bir örüntü bulmayı istiyor olabilirler. Hatta Pi adlı filmdeki gibi dünyayı etkileyecek bazı gizli planları da olabilir. Ya da belki de sadece çok fazla boş vakitleri vardır... Ya da gerçek, sandığımızdan çok daha farklı olabilir...
Bilindiği üzere Pi irrasyonel bir sayıdır. Bunun anlamı ise Pi sayısının sonsuza dek uzayan rastgele sayılardan oluşuyor olmasıdır. Peki sonsuza dek giden rastgele sayıların içerisinde neler olabilir?

Teorik olarak sonsuz ve tamamen rastgele sayılardan oluşmuş bir veri ikilik sistemde işlenirse elde edeceğimiz şey tarihte gelmiş ve gelecek olan bütün dijital verinin bir kopyasıdır. Sonsuz uzunlukta böyle bir verinin bütün sayı kombinasyonlarını içermesi olasılığı oldukça yüksektir. Dahası bu verinin ne olacağından asla emin olamazsınız. Kimsenin görmek istemesini istemediğiniz çocukluk fotoğraflarınızdan tutun da, geçen gün gizlice gönderdiğiniz (hatta gpg ile şifrelediğiniz) e-postaya kadar bütün bilgilerin pi sayısının içinde yer aldığını varsayabilirsiniz.

Peki sadece bu kadar mı? Hayır! Evinizde veya okulunuzdaki süperbilgisayarda pi sayısını hesaplarken bulabileceklerinizi düşünebiliyor musunuz? Orhan Pamuk'un son kitabının PDF hali, Nip/Tuck'ın henüz Türkiye'de gösterilmemiş bir sezonunun DVD biçiminde kayıtları ya da My Name Is Earl'ün henüz çekilmemiş bölümlerine, iki yıl sonra çekilip rekorlar kıracak, Oscar'ları silip süpürecek bir filmin kopyasına ve daha kimbilir nelere ulaşacaksınız... Kendinizce masum bir şekilde pi sayısının birkaç basamağını hesaplarken dahi ne kadar büyük telif hakkı ihalallerine yol açabileceğinizi hiç düşündünüz mü?

İşte bilim adamları aslında dünyanın çeşitli ülkelerinin gizli servisleri aslında bunun peşindeler. Pi sayısının basamakları arasında sizin geçen hafta Usame Bin Ladin ile yaptığınız sabah kahvaltısı, komşunuzun Stalin, Napolyon ve Cengiz Han ile dün öğleden sonra çevirdiği okey partisi veya Tony Blair'ın asla gün ışığına çıkmayacağını umduğu görüntülerinin peşindeler. Bu nedenle dikkatli olun, bu şeytani sayının hesaplanmasına imkan vermeyin!

Not: Bu yazıyı, buraya kadar sinir krizi geçirmeden okuyabilen tüm istatistikçi ve matematikçi arkadaşlara saygılarımı iletir, pişman olmadığımı, cezama razı olduğumu beyan ederim.

Görüşler

0
Zebani
Bu saydıklarınızın hiç biri de olmayabilir (mi?) pi sayısının sonusuzluğu içinde... Bu sonsuzluk bunların olmadığı bir evrende olabilir (mi?). Çünkü kendini tekrarlamayan bir örüntüye sahip olsa bile hiç birşey ifade etmeyen ve sonsuza dek devam eden bir örüntüye de sahip olabilir(mi?). Bu arada Fizikçileri saymadığınız için de sizi kınarım :)))
0
FZ
PI sabiti, irrasyonel olmanın ötesinde aşkın bir sayıdır (transcendental) aynı zamanda. (Diğer birkaç meşhur aşkın sayı için: http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/trans.html

Madem spekülasyon yapıyoruz, PI'nin uzayıp giden ondalık basamaklarında bazı kayda değer "bilgi"ler olsa bile, bunlar asla keşfedemeyeceğimiz bir yöntem ile "kodlanmış" olabilir, öyle değil mi? ;-)
0
myavuzselim
"bunlar asla keşfedemeyeceğimiz bir yöntem ile "kodlanmış" olabilir, öyle değil mi? ;-)"

Ne kastettiginizi tam anlayamadim. Ama sunu kesfettim, PI'nin icinde benim ismim gizli. Kodlama yontemini cozmek biraz ugrastirdi sadece :)

Yontem soyle:
f("3.") = "3."
f("14159") = "uhohe"
f("26535") = "k3sdz"
f("89793") = "selim"
f("23846") = "d5ks2"
diger butun 5 rakamlik bolumler icin: f(x) = x
0
FZ
Aslında bir tür codec probleminden bahsediyordum. Elindeki film dosyası olabilir ama onun bir film dosyası olduğunu asla fark edemeyebilirsin. Bunun gibi bir şey.
0
Zebani
Ben de yaklaşık 3-4 ay önce yatağa yatmış düşünürken... Belki geç oldu ama dedim ki kendi kendime, "bütün evren" (bizim içinde bulunduğumuz şu hani galaksileri filan olan) bir tek sayı ile ifade edilebilir :). (Yani galaksilerin, güneş sistemlerinin, yıldızların, gezegenlerin, canlıların, atomların ve nükleonların ve hatta kuarkların ve belki daha ötesinin konumları, hızları, momentumları, kütleleri ve diğer bütün bilgileri....) :) Bu neden PI sayısının basamakları olmasın :). Ne de olsa PI sayısı çemberden, küreye, dalgalardan, trigonometriye bir çok soyut olan ama gerçek evrenle de ilişkili olan (ya da olduğunu kabul ettiğimiz) kavramlarla ilişkili ne de olsa :).
0
sundance
Araştırdım, şu anki hiçbir film codec headerı 3.14 diye başlamıyor :p. Hatta böyle başlayan mp3, doc, pdf filan da yok
0
Zebani
14,3 ile yada 143 le biten var mı? :P
0
Zebani

3.1415926535897932384626433832795028ZEBANİ

ABCÇDEFGĞHIİJKLMNOÖPRSŞTUÜVYZ
FÖCEDÇAZİHIĞJKLNMOBPRSŞTUÜVYG

Z E B A N İ
29 6 2 1 17 12
8 4 19 7 16 9

0
bio
Hatta bazi sayilar bu sebeple "yasadisi" bile olabilir:

http://en.wikipedia.org/wiki/Illegal_prime

Neyse ki PI'nin icinde sakladigim mp3'leri henuz bulamadilar.
0
sundance
Süpermiş bu illegal asal sayı mevzusu.

Süper yorum.
0
Zebani
How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.
0
FZ
Böyle eğlenceli ama Türkçe PI hatırlatma cümleleri var mı acaba? Ya da bir yarışma açsak mesela :-p
0
myavuzselim
Sen "a" deme, "a" diyen zıvanadan ve yoldan çıkar, ama bunun tersinin doğruluğu kanıtlı değildirr.
0
euzkan
kelimedeki harf sayısıyla hatırlatma yöntemi çok zor yahu! sayıları hatırlayayım derken her kelimeyi tek tek sayacak mıyız? ben türkçe için başka bir yöntem öneririm. bu yöntem hem daha iyi bir esneklik sağlıyor. kelimenin ilk harfi ve bazı ilk harf benzeşmeleri için de ikinci harfe göre sayıyı belirliyor. şöyle:

0: se,si,sö,sü ile başlayan bütün kelimeler.
1: be,bi,bö,bü ile başlayan bütün kelimeler.
2: i ile başlayan bütün kelimeler.
3: ü ile başlayan bütün kelimeler.
4: de,di,dö,dü ile başlayan bütün kelimeler.
5: ba,bı,bo,bu ile başlayan bütün kelimeler.
6: a ile başlayan bütün kelimeler.
7: y ile başlayan bütün kelimeler.
8: sa,sı,so,su ile başlayan bütün kelimeler.
9: da,dı,do,du ile başlayan bütün kelimeler.

ve ilk 20 hane için bir deneme:)

[14159265358979323846]

bir deniz beliriyor bomboş dalgalar ikliminde.
aklımda boğuluyor üzgün balıklar
sakinim, doğduğum yerin dağınık ülkesinde
içimde üşüyen sancı düşlerimi ayıklar

illa kafiye dediğim için hız: 40 hane/saat :))
0
sefalet
Bir tür ebced hesabı yani.Her harfe bir sayı verseniz daha esnek olmaz mı?
0
towsonu2003
Hmmm... Belki merak ettikleri icindir? Merak olmasa bilim de olmazdi...

Bu haber neden burada anlayamadim...
0
Zebani
?
0
sundance
Şahsen ben de bu yorum niye burda onu anlamadım.

Son zamanlarda bir moda oldu, herkeste bir "bu haber niye burda anlamadım?" modu var. Biz FM'i kuran kişiler olarak ne haber nerde mümkün olduğu kadar minimum müdahale ederken, hayırdır ne bu totaliter yaklaşım?

Anlamadıysanız, anlamaya çalışın, yine olmadı, yorum yapmadan geçin lütfen.
0
kriptontr
pisayısı=sonsuzluk=herşey=hiçbişey=sonsuzluk=pisayısı
0
erhanbaris
doğruluk bakımından haklısın. sonsuza kadar uzanan bir sayı içerisinde var olmuş ve olacak her türlü bilgi mevcuttur. kanserin tedavisinden tutunda nükleer enerjinin en verimli kullanılışına kadar her türlü veri içinde olur.

ama şöyle bir sorunda ortaya çıkıyor. peki bu tür bilgiler nasıl bulunabilecek? aranan bilgiler nasıl bulunabilecek ? sayı içindeki başlangıç ve bitişi nasıl anlaşılacak???

en basitinden şöyle bir deney yapalım. 2 tane word, 1 tane pdf, 1 tanede oyunu binary olarak arka arkaya eklersek bunları diğer dosyaların binarylerine bakmadan yada başlangıç ve bitiş bitlerini belirlemek için tanımlama bitleri kullanmazsak nasıl birbirlerinden ayırabiliriz. birde bunların dosya sırasını bilmeden nasıl bulabiliriz.

buda imkansıza yakın bir durum oluşturur.

tabi bunlar sadece benim kişisel görüşlerim....
0
parahat
Sanirim Roger Penrose da Yapay Zeka kavramını buna benzer sebeplerden ötürü, "Karılın Yeni Usu" serisinde eleştiriyordu.
0
erhanbaris
aynı zamanda şöyle bir durumda ortaya çıkıyor.
bir filmin milyonlarca versiyonuda oluşacak.... yani birisinde ii adam varsa diğerinde iyi adam diye birşey olmıyacak. yada bush ile blair konuşmasında bazılarında bush ile sizin konuşmalarınızda olacak. sonuçta sonsuz bir sayı içinde sonsuz bir durumlar oluşacaktır. bunun içinde sadece bir tanesi gerçekliğe en yakın yada gerçek olabilir... işte asıl soru;
HANGİSİ????
0
sefalet
Peki herşeyin ikilik düzende tasvir edilebileceğini nereden biliyoruz?
0
euzkan
henüz donanımı icat edilmemiş bir tekniği bile ikilik düzen üzerinde tasvir edebiliriz. ikilik düzen, mutlak bir anlatım değildir. yoruma göre anlamı değişir. misal "1010100111100111101010110010110" ifadesinin ikilik düzende girilen bir sayının karesini alan turing kodu olduğunu söylüyorum. ya da "110010010111100101101011" ifadesi "han duvarları" şiirinin henüz icat edilmemiş bir yöntemle sıkıştırılmış biçimidir.

neden ikilik düzen? çünkü elektronik'e uygun basit bir biçimleme.

bir de bir şeyi tasvir ettiğimizde ya da temsil ettiğimizde onun gerçekliğine zarar veriyoruz. ses için de görüntü için de durum böyle. sadece yazı için durum değişmez denilebilir. bu durumda fiziksel olan herşey temsil edilebilir. ve bu da elektronik bir makine olan bilgisayarda en işlevsel biçimde ikilik düzenle olabilir.
0
sefalet
Fiziksel olanın ne olduğuna dair kesin bir biliş içinde olsak anlarım söylediğinizi ama bunun tersi durumda olduğumuza göre, fiziksel olan her şeyin tasvir edilebileceğini söylemek pek mümkün gelmiyor.

Bunun yanında ikilik düzenin anlatım gücünün sınırları tartışmaya oldukça açıktır.Gödel'ın bütünsellik ve tutarlılık arasında çizdiği çizgiler, olası bir sistemin herşeyin açıklamasını yapabilmesini güçleştiriyor.Konunun içerisinde sonsuzluk kavramı olduğundan çözümleyici düşünce bir yere kadar gidebilir.Özellikle sonsuzluğun ne anlamda ve en önemlisi ne tür bir sistemin içinde tanımlanmaya çalışıldığına göre işler değişir.Bu noktada da kapalı ve açık biçimsel veya fiziksel sistemler işin içine girmekte.Bir sistemin açık mı kapalı mı olduğunu bilmeden sistem içinde sonsuzluk ve hatta olasılıktan bahsetmek de oldukça güçleşiyor.Çünkü iki olası durumda da farklı sonuçlar doğurur bu kavramlar.
0
euzkan
ya keşke şu bilgisayar aristo zamanında filan bulunsaymış. adamın mantığı ne kadar yalınmış. adam şimdi yaşasa derdi ki; gözün görüp kulağın duyup elin tutabileceği her şey fizikseldir. işte bitti. :) zaten bitkileri ağaçlar, otlar ve çalılar diye üçe ayıran birinden daha ne bekleyebilirsin ki? :D neyse çok şey bilmek, bilgisizliği ve mutsuzluğu getiriyor. ben sığca düşünüp fiziksel denilen şeyi kabaca bildiğimizi kabul ediverdim. bilmiyorum ya da unutuyorum ki bu da bir tartışma konusu. fakat biliyoruz ki bilimde ilerlemenin olabilmesi için bazı kısıtlamalar kabullenmeler olmalı. her "atom"u kendi paradokslarıyla alırsak biz bu atomlardan sağlam bir "madde" üretemeyiz.

not: bu arada yazıdan aristo'yu küçümsediğimi filan çıkarmayın aman diyim. ben onun zamanında olsaydım büyük ihtimal kahvede oturmuş, zeus ile hera'nın maceralarını tartışıyor olurdum :))
0
robertosmix
İrrasyonel sayıların sonsuza kadar gittiklerini ispatlayan çalışmalar hangileridir? Ayrıca irrasyonel sayıların devamlı değişken bir yapı sergilediklerini gösteren bir çalışma varmıdır? Yani 1,3xayz3xayz.... şeklinde devrilen sayılar olabilirlermi? Öyleyse pi'nin daha keşfedilmemiş bir basamağından sonra kendini tekrar etmesi de mümkün olamaz mı? Bütün bunların ispatlarını bilen arkadaşlar varsa bi zahmet kaynak gösteriversinler??????
0
newman
Su linkte bir ispat bulabilirsiniz: http://www.mayer.dial.pipex.com/maths/docs/pi.html
Genel olarak irrasyonel sayilar bahsettiginiz gibi bir tekrarli gosterime, herhangi bir tabanda sahip olamazlar. Bu tip tum sayilar iki tamsayinin orani seklinde yazilabilir: irrasyonel sayilar tanim geregi boyle olmayan sayilardir. Iste yukaridaki link pi'nin boyle bir sayi oldugunu gosteriyor. Varligi ispatlanan ilk irrasyonel sayi 2'nin karekokudur. Mesela bu sayinin irrasyonel oldugunu ispatlamak kolay, deneyebilirsiniz (rasyonel oldugunu varsayip bir celiskiye variyorsunuz: ama once tum tamsayilarin esasta tek turlu olarak asal carpanlarina ayrilabilecegini ve asalligin tanimini kabul edin veya onlari da ispatlamaya calisin :).
Ozetle: hayir, pi sayisinin kendini tekrari gibi birsey sozkonusu olamaz.
0
Zebani
"Bu saydıklarınızın hiç biri de olmayabilir (mi?) pi sayısının sonusuzluğu içinde... Bu sonsuzluk bunların olmadığı bir evrende olabilir (mi?). Çünkü kendini tekrarlamayan bir örüntüye sahip olsa bile hiç birşey ifade etmeyen ve sonsuza dek devam eden bir örüntüye de sahip olabilir(mi?)." kendi yorumumdan alıntıdır.....
0
newman
Ben bu yazdiklarinizdan birsey anlamadigim icin yorum yapamayacagim.
0
FZ
Yukarıda yazdıklarınız herhalde newman'ın yazdıklarına dair değil de robertosmix'e dair, öyle değil mi? Yoksa yani ispatlanmış bir şeye dair şüphe etmiyorsunuzdur herhalde?
0
Zebani
"Yukarıda yazdıklarınız herhalde newman'ın yazdıklarına dair değil de robertosmix'e dair, öyle değil mi?..." bu cevap bana yazıldıysa.

Ben ispatı okumadım. Sadece pi sayısının sonsuz basamaklarının sahip olduğu örüntüler herşeyi içerebileceği gibi hiç bir şeyi içermeye bilir de demek istedim. Ama pi sayısının basamaklarının sahip olduğu bu örüntünün herşeyi içerebileceğine dair bir ispatsa bana bir söz düşmez matematiğin kendi sözünü söylediği yerde... Bir ara okurum inş. :)
0
newman
Vallahi herseyi icermesi ne demek bilmiyorum, ama icermedigi birsey: kendini sonsuza kadar tekrarlayan bir oruntuyu (tekrarlariyla beraber tabii ki) icermez en azindan :)
0
Zebani
ya basit ne demek istediğim. :) ben tekrarlı bir örüntüden bahsetmiyorum. haberi tekrar okursanız. pi sayısının sahip olduğu basamakların örüntüsünün bir çok bilgiyi örneğin kanserin tedavisini içerebileceği söyleniyor. ben de diyorum ki tamam bu mümkün olabilir ama aynı zamanda mümkün olmaya bilir de daha da genelleştirirsek bu tür bir çok bilgi içerebileceği gibi hiç birşey içermeyebilir de... neden anlaşılamadığımı da ben anlayabilmiş değilim...
0
Zebani
3.1415926535897932384626433832795028ZEBANİ

ABCÇDEFGĞHIİJKLMNOÖPRSŞTUÜVYZ
FÖCEDÇAZİHIĞJKLNMOBPRSŞTUÜVYG

veya bir başka bakış açısından yukarıdaki durum da pi sayısı benim takma adımı (nickimi) içermiş oluyor mu???
0
Zebani
bu arada ben bunları evet robertosmix yazdıklarına binaen yazdım. çünkü onun pi sayısının tekrarlı yapı içerebileceğini dolayısıyla kanserin tedavisi vb. gibi şeylerin bilgisini içeremeyeceğini iddia eder gibi algılamıştım (dolaylı da olsa).
0
newman
Haber ?? :) Neyse, gec oldu ama anladim, kusura bakmayin.
0
Zebani
haber = Pi Sayısını Hesaplamayın!
tongucyumruk, Çarşamba, 1 Kasım 2006 (21:33 TSI) (1487 okuma).

Neyse ben de anlamadım, neden anlaşılamadığımı. :)
0
newman
Hos sohbet birisin arkadasim :). Ama haber denmez ona, yanindaki "komik" logosuna bakiver bir zahmet ;) Saka yapmis arkadas. Ama seninki daha iyi bir espri oldu dogrusu simdi ;). Neden anlasilamadigin acik: ben robertosmix'in sordugu soruya bir cevap yazdim. Yazdiklarimin da pi'nin herhangi birseyi icerip icermemesi ile alakasi yoktu. Sen de buna alakasiz bir yorum yaptin (anladigim kadariyla bir yanlislik sonucu ve yanlis mesajin altina), ben de anlamadim. Bu kadar basit, ya da bana basit geliyor. Soyle diyelim: ayri frekanslardan yayin yapiyoruz... Bosver gitsin.
0
Zebani
ben zaten size göre yazmamıştım. diğer arkadaşın pi sayısının kendisini tekrarlayabileceği sözü üzerine yazmıştım. ama pek doğru bir yere konumladıramamışım. bu cevabı neden buraya yazdın desen anlardım ama yazdıklarımı anlamadığınızı sandım :).

peki dediğin gibidir sanırım üstünde fazla düşünmeyeceğim ama komik olması haber olmadığı anlamına da gelmez. böyle birşeyden haberimiz yoktu bir arkadaşımız komikte olsa yazmış ve bizim bu komiklikten haberimiz olmuş dolayısıyla bu bir haber diye düşünüyorum.

selamlar. :)
0
FZ
Çok şükür hala FM'de en az 1 matematikçi var. ;-)
0
euzkan
"Bir olay, eğer varolan koşullar çerçevesi içinde söz konusu sürecin özünden zorunlu olarak doğmuyorsa, yani başka türlü de gerçekleşmesi olanaklıysa ve oluşmasına hiç gerek yoksa rasgeledir."

ben bu tanımı olasılık kavramını kullanarak somutlamak istiyorum. bu yorumda yazdığım kelimeleri, onların harflerini düşünün. bir harften sonra bütün harflerin gelme olasılığı eşit midir? eğer eşit olsaydı, ortada bir sistem, bir dil olmazdı ve anlaşamazdık. olasılıkların bölünmesi sonucu bir sisteme sahibiz ve bu sistem sayesinde 'şey'leri ayırt edip anlaşabiliyoruz. türkçe için, sesli bir harften sonra tekrar bir sesli harfin gelmesi mi olasıdır, yoksa bir sessizin mi? ya da mesela k harfini alalım, evrensel kümemiz türkçe alfabesi olsun. ve sırayla k'nın yanına alfabedeki harfleri koyup olasılıklarını değerlendirelim. k'dan sonra a,e,ı,i,u,ü,o,ö gibi sesli harflere rastlamak pek muhtemeldir ve olasılıkları kendi içlerinde yakınlık gösterecektir. ama k'dan sonra sessiz bir harfin gelmesi daha az olasıdır. aslında buradan da başka bilgilere varırız. benzer olasılıklara sahip olan harfleri sesli harfler, kalın sesliler, ince sesliler gibi alt kümelere böleriz. ben aslında başta hiç bir şeyi bilmeden sadece olasıkları izleyerek bilmediğim bir dilin bilgisine ulaşabilirim.(bkz: gizli markov modeli)

şimdi nelere ulaştık:
-rasgelelikte herhangi bir durumdayken, sonraki durumda evrensel kümenin bütün elemanlarının gelme olasılığı eşittir.
-eğer bu olasılık eşit değilse bir sistemden söz edilebilir.
-o halde rasgele olmama bir düzenin, bir sistemin olduğu anlamına gelir.
-tam tersini, yani rasgeleliğin sistemsizlik, düzensizlik olduğunu söyleyebiliriz. (?)

şimdi bu bağlamda pi'ye tekrar dönelim. pi dediğimiz bir sayı ve ilgilendiğimiz kısmı üç virgülden sonra uzayıp giden ondalık dizi. bu dizi rakamlardan oluşuyor. o halde evrensel kümemiz: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. eğer dizi rasgele ise bir rakamdan sonra diğer rakamların gelme olasılıkları eşit olmalı. pi'nin ilk 1,254,539 hanelik bir ondalık dizisi için bunu denetledim. dizi üzerinde 10 eleman için olasılıklar:

0: 0,100040732093622
1: 0,0997035564458339
2: 0,100111674487601
3: 0,100269501386565
4: 0,0999347170554283
5: 0,100339646674994
6: 0,0994755842584407
7: 0,0999984854994544
8: 0,0999379054776296
9: 0,100186602409331

şeklinde dağıldı. eşit mi? değil. ama pi'nin bir özelliğini daha dikkate almamız gerekiyor. pi sonsuz bir dizi. bense ilk bir milyon küsürlük basamağına baktım sadece. bu durumda diziyi sonsuza uzatırsak bu olasılıklar da eşitleşme eğilimine girmeli.

şimdi esas probleme bakalım. pi sayısı eğer rasgeleyse ve bunun sonucu olarak sistemsizse bu sistemsizliğin içinde bir 'düzen' aramak mantıkla çelişmez mi? bu soruyu bazılarımız evet diye yanıtlayacaktır. bense hayır diyorum. çünkü, düzenli olarak nitelediğimiz bir anahtar dizinin rakamlarının bir araya gelme olasılığını içine alacak kadar uzun bir rasgele rakamlar dizisi seçersek, dizi içinde bu anahtar dizi kesinkes bulunacaktır. sorun, x birim anahtar dizi için kaç birim rasgele dizi almak gerektiğidir. (kapsama problemi) elimdeki pi rakam dizisi içinde '123456' anahtarını bulamadım. çünkü bu dizinin meydana gelme olasılığı 10 üzeri 6 yani milyonda birdi. ve elimdeki pi dizisi bir milyonu ancak geçiyordu. ancak '12345' gibi beş haneli bütün permütasyonları denediğimde sadece biri(33394) hariç tümüne pi dizimde rasladım. beş haneli herhangi bir anahtar diziye raslama olasılığımızın 10 üzeri 5 yani yüz binde bir olduğunu biliyoruz. demek ki beş haneli herhangi bir anahtar diziyi bulmak için bu pi dizisi uygun. istisna teşkil eden 33394 sayısı bir asal olsaydı sulanmaya başlamış olan beynim belki bunu bir gizem olarak yorumlayabilirdi, ama ne yazık ki değil :)

bütün bu verilerin ışığında tekrar sorayım:

- rasgeleliğinden kuşku duymadığım (misal pi) yeteri kadar uzun bir dizi seçersem, bu dizi içinde herhangi bir anahtar rakam dizisine ulaşmam kesin değil midir?

sanırım anlatabildim. ve bence bu kesindir. ama bir problem daha var. ben burada ne aradığımı biliyorum(anahtar dizi) ve onun rasgele dizi (pi) içinde olup olmadığını denetliyorum. peki, "Orhan Pamuk'un son kitabının PDF hali, Nip/Tuck'ın henüz Türkiye'de gösterilmemiş bir sezonunun DVD biçiminde kayıtları ya da My Name Is Earl'ün henüz çekilmemiş bölümlerine" nasıl ulaşacağım? arama bilginin sonucunda gerçekleşiyor. bilmediğime nasıl ulaşırım? :?

bence herşey ama herşey, sonsuz bir dizinin içinde gizlidir ve bu dizide bir şeyin sadece olup olmadığına bakılabilir. diziden yeni bilgi almak için bilginin uzunluğuna göre yeteri kadar çok sayıda deneme yapmak gerekir. bilgi uzadıkça bu denemelerin sayısı da sonsuza yaklaşır gider. bilginin ne kadar uzunlukta olduğunu bilmiyorsak kapsama alanını yani o bilgiyi bize vermesi kesin olan rasgele dizi uzunluğunu nasıl belirleriz?

görüldüğü gibi pi'nin gizemi sonsuzluğunda ve rasgeleliğinde saklı. aslında pi'ye hayatın formülü desek de yanlış olmaz. bu, formülü olmayan bir formül, her şey onun içinde sembolik biçimde kesinlikle vardır. ama ondan tek bir "yeni" bilgi bile alamayız. sadece bildiğimizin olup olmadığına bakabiliriz ki bu da oldukça pahalıdır.

kısaca orada bir köy var uzakta, gitmek istiyoruz ama gidemeyiz. yahut "the truth is out there" diyor, iyi günler diliyorum. :)
0
newman
1) Birseyin olasiliginin 1 olmasi bile o seyin kesinlikle olacagini gostermez, en azindan sonsuz elemanli uzaylar uzerine kurulan olasilik teorileri icin bu boyledir: yani olasilik = 1 demek, deterministik olarak olay gerceklesir demek degildir.

2) Pi'nin "rasgele" oldugunu nereden biliyoruz? Kaos da son derece kompleks bir yapidir, ama deterministiktir. Tek problem, kaostaki duzenin ciplak gozle algilanamamasidir.
Pi hakkinda irrasyonel ve askin oldugunu biliyoruz. Ama oyle bir irrasyonel sayi yazabilirsiniz ki verilen belli bir sonlu diziyi icermedigini "tanimindan" (dolayisiyla "deterministik" olarak) soyleyebilirsiniz. Ayni sey rasgele sayilar icin de mumkun.


Soyledikleriniz kulaga hos geliyor, ama maalesef siz bize hicbir "delil ve ispat" sunmuyorsunuz. Iddiayi ispat da iddia sahibine duser.
0
euzkan
buna ben de katılıyorum. bir ispat sunmadım. benimki deneysel bir çabaydı sadece. ama kafamdakini anlattığımı düşünüyorum. sayının aşkın ve irrasyonel olduğunu biliyorum evet. irrasyonel olması beni rasgele olduğunu düşünmeye sevketti. zira tersini düşünsek, yani pi'nin rasgele olmadığını, bu durumda bir sistemden söz ediyor olacaktık. yani bir desene sahip olduğunu düşünecektik. siz de benim bu düşüncemi değiştiremediniz.

"Ama oyle bir irrasyonel sayi yazabilirsiniz ki verilen belli bir sonlu diziyi icermedigini "tanimindan" (dolayisiyla "deterministik" olarak) soyleyebilirsiniz."

ifadenizi anlayamadım. açarsanız sevinirim.

ve bir de dediğiniz gibi olasılığın 1 olması olayı kesinlikle gerçekleşmeye zorlamaz. ama ben zaten bundan değil, olasılıkların eşit olmasının sistemsizliği, belirsizliği ifade ettiğinden bahsettim. kapsamını genişletirsek olasılığı kesinleştirebiliriz diye bir şey iddia ettim ki bunun matematiksel bir dayanağı var mı hiç bilmiyorum. şöyle somutlayayım: bir milyon kere zar atsak hiç düşeş gelmeyebilir mi? düşeşin gelmesi olasılığı yani 1/36 kaç atıştan sonra bize kesinliği garanti edebilir? eğer elimizde olasılıkları bu tür bir zorlamaya sokacak denli büyük bir dizi varsa tek gerekenin, dizinin kendini kısırlaştıracak bir döngüye girmemesidir diye düşünüyorum. yani dizi rasgeleyse tamamdır bence. pi'nin rasgele olmadığını kanıtlayın. iddiamı bir varsayıma dönüştürüyorum. yani top sizde. tersini kanıtlayın. :)
0
newman
10'luk duzende 0.101101110111101... sayisini dusunun. Yani ilk blok 10 (bir adet 1 ve bir adet 0), ikinci blok (110), ucuncu blok (1110), vs. Bu sayi tanim geregi irrasyoneldir. Yani irrasyonellik sistemsizligi gerektirmez. Sistemsizlik ne demekse tabii... Ustelik bu sayi ondalik tabanda ve sadece 2 rakami iceriyor, ondalik tabanda baska bir gosterimi de yok. Mesela icinde 00 hic yok. Gayet basit degil mi? Simdi diyeceksiniz ki ama Pi boyle degil ki! Evet degil, ama tek farki cok daha karmasik olmasi. Bakis acinizi degistirip mesela geometrik olarak baktiginizda bir anda "Pi" son derece duzen ifade eden sade bir sekle karsilik gelir: cember! Random hicbir sey yok bu acidan "pi"ye dair.

Bu arada bilmem farkinda misiniz: "rasgele"nin tanimini yapmaniz gerekir. Ayrica "Pi" sayisina yakinsayan seriler var, giris duzeyi matematik derslerinde okutulan: yani deterministik olarak her sonlu sayida parca belirlenebilir. Ustelik "Pi sayisinin geometrik olarak birim cemberin cevresinin yarisi olarak tanimlandigini duymussunuzdur. Simdi rasgelelelik izleniminin tek sebebi rekursif olarak bir sonraki basamagi oncekilerden elde eden bir kural gormeyisiniz gibime geliyor.


Rasgelelik nedir? Tanimini yapin once. Ben bilmiyorum bu tanimi. Pi'nin rasgele olmasi da sizin dusunceniz. Artik hangi tanima gore oyle oldugunu dusunuyorsaniz siz gostermelisiniz, benim ne oldugunu bilmedigim birseyi gostermemi beklemeniz haksizlik olur :).


Son olarak, kac milyon kere zar atarsak duses kesinlesir diyorsunuz: hicbir zaman kesinlesmez. Olcu teorisi. Olasiligi sifir olan seylere "improbable" diyorlar, "impossible" degil. Ayrimin tuhaf gelmesinin sebebi fizik dunyada tum niceliklerin sonlu olmasi. Sonlu bir uzayda olasilik 1 ve hicbir elemanin tek tek olasiligi 0 degil ise olasiligin 1 olmasi ile kesinlik ayni seydir. Ama Sonsuz uzaylarda durum daha karisik. Olasilik teorisini teorik olarak anlatan bir kitaba bakarsaniz nedenini bulursunuz. Yani matematik sizin isinize yaramiyor burada.

0
euzkan
sistemsizlikle kastettiğim formüle edilememe, asal sayılar gibi. verdiğiniz örnek aklımı çeldi doğrusu. evet irrasyonel olup da belli bir sistemi olan, bir örüntüye ya da kurala sahip olan diziler olabilir. "irrasyonel bütün sayılar kuralsızdır, herhangi bir örüntüye sahip değildir" şeklindeki önermemin yanlış olduğunu çok şık biçimde gösterdiniz. ama halâ pi'nin bir örüntüye sahip olup olmadığını bilmiyoruz, değil mi?

isterseniz önce irrasyonel sayıların tanımına bakalım: tr.wikipedia irrasyonel sayılar için "Kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır." diyor.

bu noktada 22/7 sayısına bakalım:
3,1428571428571428571428571428571

sayıda tekrar eden bir örüntü var: 142857

bu sayı zaten iki sayının bölümü, 22 ve 7'nin.

sizin sayınız:
0.10110111011110111110111111011111110

1'lerin ne kadar baskın olduğu göz önünde. seriyi sonsuza uzatırsak serinin herhangi bir yerinden rakam çektiğimizde 1 gelme olasılığı da 1'e yakınsar. (olasılıkta yakınsama diye bir kavram vardı) sizin sayınız bir sisteme yani bir kurala sahip ve rakamların olasılıklarının da eşit olmadığını biliyoruz değil mi? (ne demekse'si bu) tıpkı 22/7 gibi.

bir sorum var size. 22/7'ye bakınız. seride 1'den sonra 4'ün gelmesi olasılığı 1 değil midir? sonsuz uzayda bakalım, deterministik bakalım, her neyse bu olasılık 1 değil midir? bu soruyu niye sorduğumu bilmiyorum. doğrusu uykusuzluktan yazmakta bile zorlanıyorum. fişler açıkta isteyen bağlantıyı kursun işte. :)

bir de; rasgeleliğin tanımını ilk yorumda verdim. en başta. şu kaynaktan alıntıladım:
http://sci-stud.ankara.edu.tr/~fn022724/rp.htm
0
newman
Olasilik hesaplari deterministik formulasyon bilinmiyorsa, var olmadigi dusunuluyorsa, veya sistem cok kaotik ise isleri kolaylastirmak icin kullanilabilir. 22/7'nin hicbir ozelligi yok, sadece "Pi" sayisina yakin oldugu icin cocuklari kandirmak icin kullaniliyor ;). Benim ornek verdigim sayiyla biraz oynarsaniz (mesela 0.10011100001111100000...: bir 1, iki 0, uc 1, dort 0, vs.) o da herhangi bir yerinden birsey cekince esit olasilikla 0 veya 1 verecek sekilde modellenebilir. Ben ilk seklini basit oldugu icin ornek verdim.

Hayir, en azindan ben pi sayisi icin bir oruntu bilmiyorum. Fakat demek istiyorum ki: bir oruntunun varligi veya yoklugu Pi sayisinin aslinda gayet dogal, duzgun ve gozler onunde bir sayi olmasiyla ilgisiz. O rasgelelik olaya nereden yaklastiginizla dogrudan ilgili. Zaten ikili oruntuler de kendi baslarina hicbir anlam ifade etmez. 1111 oruntusu 16 bit bir isletim siteminde -1 anlamina gelir (eger int bir degisken kullanirsaniz), 32 bit bir isletim sistemi onu baska turlu yorumlar. Kendi basina hicbir sey demek degildir. Eger kullandigimiz sayi sisteminde her sayiyi 10'un usleri ile sembolize etmiyor olsaydik, veya 1'e gectigimiz kiyagi "pi"ye gecmis olsaydik da "pi"yi taban olarak kullansaydik, o zaman "Pi" bir anda onemini yitirmis olacakti.

Son olarak, 22/7 ile ilgili olasilik hesabiniz degil orada 1'i gerekli kilan: duzenli tekrar matematiksel/mantiksal olarak (bolme algoritmasi ve pigeonhole principle ile) ispatlanabilir. Olasilik teorisinin matematiksel incelemesi icin lisansustu seviyede bir olasilik kitabina basvurun. Veya Olcu teorisi ile ilgili tanidiginiz bir matematikciye sorup size olculemeyen ve olcusu sifir olan kumenin ne demek oldugunu anlatmasini rica edin. ya da bu konuda bir kitaba basvurun (measure theory, probability theory, vs.).

Ayrica, bir konuda bir teziniz oldugunda ispatlamak size duser, karsinizdakine "inanmiyorsan sen benim dedigimin dogru olmadigini ispatla" dememelisiniz :). Sakaydi, lutfen alinmayin :).

Saygilar.
0
newman
Bu arada, ornegi degistirdigimiz icin artik bol miktarda 00 bulabilirsiniz ;). Ama bu defa 1010 yok mesela.
0
newman
DUZELTME: 111...1 (16 tane) -1 anlamina gelir yazacaktim. Internet bu, birgun biri cikip hesap sorar:

Devis Yunus bu sozu egri bugru soyleme

Seni sigaya ceker bir Molla Kasim gelir

;)
0
myavuzselim
Bunun icin zaten rastgelelige ihtiyac yok ki. Bir bignum'u sifirdan baslayarak saydiran bir program yazin ve evrenin butun bilgilerine ulasin :)
0
leopartux
Tam geyik muhabbet. Ne desen olur. Kimse yok öyle değil diyemez.

pi sayısının içinde bütün bilgiler saklı.
Mesela şöyle bir bilgi olsun. Sayılar 1'den başlar ve şöyle devam eder. 1,2,3,4,5.......... Ben bir kitap yazsam ve nokta nokta biraktığım yerleri düzenli bir şekilde doldursam pi sayısı bu düzenliliği kaldırır mı. Karizması çizilmez mi. Yada yine başka bir kitap yazsam. "Kovboy atini sürdü. dıgıdık dıgıdık ............................................. cıllıp su. Yine bu kitabımda (500 sayfa felan) nokta nokta kısımlarda dıgıdık yazıyor. Ben yine içinde tüm bilgileri barındırdığını geyiği yapılan pi sayısının karizmasını çizmiş olmam mı. Bu düzenli gidişe ne kadar dayanabilir.
0
euzkan
matematiksel olarak aksini ispat etmedikçe hiç bir varsayımın karizmasını bozamazsınız. üzgünüm :) ben de bişeyler karaladım ama newman'ın dediği gibi ispat olmadığı için boşa gitti, sadece bişeyler yazmış oldum. sanırım matematik biraz seçkinci.
0
FZ
> sanırım matematik biraz seçkinci.

Yoo, bilakis, görebileceğiniz en adil, en eşitlikçi insan etkinliklerinden biri. Katı kuralları var, mantıksal tutarlılık, doğruluk, ispat, vs. gibi. En usta dahiden dünyanın bir ucundaki ilkokul çocuğuna dek herkes için geçerli olan çok sade, basit, net kriterler. Evet, bir bakıma matematik bir tür seçkinler kulübü, o kulübün bir üyesi olmak için tek ihtiyacınız olan azimle çalışan bir beyin, kafadan geçenleri çok da karmaşık olmayan bir dil ile ifade etme becerisi ve belki bir kağıt kalem bir de kütüphane erişimi. Bunlar olduktan sonra sadece kendi hayalgücünüz, çalışkanlığınız ve zekânız ile sınırlısınız. Bu seçkinler kulübünün yıllık aidatı olmadığı gibi yaptığınız tek bir çalışmayla bile ilelebet onur listesine adınızı kazıtabilirsiniz ;-)
0
anonim
Açıkcası bu yazıyı sonuna kadar okuyabilecek bir tane bile sayısal kafada insan olduğunu düşünmüyorum...

Ben sözelciyim, sonuna kadar gayet sıkılmadan okudum ve sözelci olmamdan da gurur duyuyorum. Fakat yazının sonundaki MATEMATİKÇİLERE ibaresini çok bencilce buldum. Ayıbınız sizinle kalsın ben de Felsefe yapmaya devam edeyim...

(Benden de siz "SAYISAL" mentalitedeki insanlara bir söz; En son nezaman kitap okudunuz?)
(:
0
FZ
Sayın sözelci, aramıza hoşgeldiniz. Makaleyi beğenmeniz ve sonuna dek okumanız sevindirici. Sayısal ve teknik konularla uğraşan insanların da edebiyatla ilgilendiklerinden şüpheniz olmasın. Tez zamanda sözel ile sayısal dünyaların arakesitinde yer alan yazılarınızı FM'ye yollamanızı dileriz.
Görüş belirtmek için giriş yapın...

İlgili Yazılar

Türkiye'de bir sistem hikayesi

fsniper

Birkaç gün önce elektronikçi olan ve bilgisayar teknisyenliği de yapan bir arkadaşımın çağrısıyla Türkiye Sanayiciler Odasının bir şubesine ADSL bağlantısı yapmak üzere gittik. Oraya vardığımızda tam bir "Sistem Yönetimi Kabusuyla" karşılaştım.

Internet ?= Özgürlük <>

larweda

Buyrun buradan yakın... Internet yasası
Copy-paste oldu ama daha yazacak fazla birşey yok. Önemli olan yorumlarınız.
Kaynak=Nethaber

Superman aranıyor!

anonim

Bugün php.org.tr forumunda yer alan bir iş ilanını aynen kopyalıyorum aşağıya. Yorum sizin. İş ilanı ve gelen cevaplar -> burada.

Selam,
Asp, html, dhtml, java, sql/oracle dhtml, vs... bilen sağlık sektörü odaklı çalışan bilişim firmasında, web siteleri , e-ticaret siteleri tasarımında çalışacak elemanlar arıyoruz.
wml, xml bilgisi olması tercih sebebidir.
İnternet üzerinden bulmama yardımcı olabilir misiniz?
teşekkürler
Dr.Nihal Dizdar
ndizdar@drdata.net

Kutup noktasının doğusu bulundu!

gismo

ntvmsnbc'nin büyük keşfi. ntvmsnbc'de yer alan bu habere göre "Mars’ın coğrafi olarak güney kutup noktasında kar yağışı oluşmuyor. Buzullar coğrafi kutup noktasının 150 km doğusunda yer alıyor. Kutup bölgesindeki iki ayrı klimanın etkisiyle, buz kütlesi coğrafi kutup noktasından doğuya doğru kayıyor."

Şimdi ben de sormak istiyorum. Kutup noktası güney ya da kuzey farketmez, tek bir noktadır. Doğu, kutup noktasından farklı bir noktada güneşin doğduğu yöndür. Eğer kutup noktasındaysanız bir doğudan söz edilemez. Orada artık her yön güneydir.

Çamaşır makinanızı Linux'a terfi ettirin !

anonim

Fosfatsız, 30-90 derecede çamaşır yıkama işlemleriniz de makinanız için ideal çözüm şimdi 7 kg.lık ambalajda :)
http://www.roesch-swiss.ch/en/detergent/L-neu!LinuxVollwaschmittel.htm