Var mısın Yok musun!

sefalet
28 Şubat 2008 , 1 dakika okuma süresi

Halkımızın giderek zenginleşmesi ile birlikte televizyondaki yarışmalar da değişmeye başladı. Eskiden mutfak robotu veya yüz bakım seti için saatlerce telefonda bekleyen ve sunucuya binbir dil döken halkımız, artık milyarlar kazanınca bile mutsuz olur oldu. Umuyoruz ki, halkımızı sosyal ve ekonomik anlamda bu medeniyet seviyesine yükseltmekten sorumlu herkes müstahakkını alsın.

Kısa sosyal çözümlemeden sonra gelelim işin matematik ile olan ilişkisine.

Bilindiği üzere yarışmada 24 kutu bulunmakta. Bunların içinde değişen miktarda para ödülü var. Yarışmacı 24 taneden birini seçip, diğerlerini de yarışma esnasında teker teker açıyor. Çeşitli kereler, yarışmacının gidişatına göre banka müdürü yarışmadan çekilmesi için para teklifinde bulunuyor. Eğer yarışmacı teklifleri geri çevirirse sonunda iki kutu kalıyor ve müdür son kez yarışmacıya teklif götürüyor. Genellikle kalan en yüksek para miktarının yarısı kadar bir teklifte bulunuyor müdür ve coğu zaman da kutuları değiştirme hakkı tanıyor. Yani yarışmacı para teklifini kabul edebilir veya elindeki kutuyu yarışma sonunda sona kalan diğer kutu ile değiştirebilir.

Bu noktada matematiğin güzel doğasının içine dalıyoruz. Aslında tüm bu yazıyı sonunda bir soru sormak amacı ile yazdım. FM sakinlerine soralım; yarışmacı kutusunu mu açtırmalı yoksa müdürün diğer teklifini kabul edip kutuları değiştirmeli mi?

Not: Bu aslında zamanında epey gürültü koparmış bir olasılık probleminin Türk televizyonlarına uyarlanmış halidir. Cevapların gidişatına göre açıklama yapılacaktır.

Matematik

Görüşler

datmer
yaklaşık 17 yıl önce

Hocam sizin söylediğiniz 1/2 oranı eskidendi. Türk yarışmacıları "yarısına var mısın" teklifine genellikle "evet" dedikleri için, artık Hamdi Bey (!) 1/3 vermeye başladı. Ancak böyle giderse bu oran 1/4lere, 1/14lere kadar düşecektir.

teknik
yaklaşık 17 yıl önce

Evet o kutu probleminden lisedeyken matematik hocamız bahsetmişti. Cevabı "kesinlikle kutumuzu değiştirmeliyiz"'di. 10 kutudan 1 tanesinde ödül olduğu bir yarışmada. En başta 10 kutu varsa biz bir tanesini seçtiysek %10'luk bir şansımız var demektir. Son 2 kutu kaldığında kutular %50 şansa sahip olacaktır. İşte o zaman %10'luk kutumuz ile %50 lik bir kutuyu değiştirmek çok mantıklı bir davranış olacaktır. Valla hocamız böyle açıklamıştı durumu :) ... hatta anlayamayanlar durumu 1000 kutu ile düşünsün demişti. hmmm. ( G.A.L. güzel okuldu ;) )

Tabi bu yarışmada durum biraz daha farklı. Açılan kutulara göre farklı farklı durumlar oluşuyor, o yüzden kutuyu ne yapmalıyız konusunda matematik bize yardımcı olabilir mi kestiremiyorum.

Bir de el ele tutuşarak pozitif enerji yaratma durumları var şimdi? Bu enerji matematiği bükebilir mi? :)

Bilemiyorum ben mutfak robotu verilen yarışmaları özledim.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Pek iyi anlatamamış olabilirim yarışmanın sonundaki durumu.Özetleyelim:

Son iki kutu kalmış durumda. Müdür para teklifini yapıyor ama kabul etmiyorsunuz. Ya kutunuzu açıcak ya da müdürün diğer teklifi olan kutuları değiştirmeyi seçiceksiniz. Kutunuza mı giderdiniz yoksa değiştirirmiydiniz kutuları? Neden?

bio
yaklaşık 17 yıl önce

Degistiririm.

Ilk durumda, dogru kutuyu bulma ihtimalim 1/24. Kalan kutulardan birinde olma ihtimali 23/24.

Son durumda, benim kutumun ihtimali hala 1/24 (insana 1/2 gibi geliyor ama degil). Acilan 22 kutu bos ciktigina gore, sona kalan kutunun sansi 23/24.

Yani kutuyu degistirmek sansimi 23 kat arttiriyor.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Tebrikler!

bio
yaklaşık 17 yıl önce

Monty Hall problemini biliyordum zaten, simdi bulmadim yani :)

Baska bir mesajda da yazildigi gibi, toplam 3 kapi olunca anlamasi ve inanmasi daha zor oluyor.

mentat
yaklaşık 17 yıl önce

Benim kafam karıştı (Monty Hall'a benzediğinden emin misiniz?). Ortada tek bir ödül yok. 24 ödül var. ve sona kalan iki ödülden büyük olan benim kutuda mı karşı kutuda mı ihtimaline bakıyoruz. Boş kutu diye birşey yok, tüm kutular dolu yani.

Biri bana açıklayabilir mi eğer yanılıyorsam nereyi atladığımı?

bio
yaklaşık 17 yıl önce

Ben kutulari mudur aciyor ve buyuk odulu asla acmiyor diye anladim. Yarismaci kendisi aciyorsa durum degisir. Yarismayi izlemis degilim.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Monty Hall'daki gibi 3 kutu üzerinden problen sunulmadığı için daha kolay olduğunu söyledik ama düşünmeye devam edince içine düşülecek tuzakları yok değil. Kutuların boş olması ile dolu olması ve kutulardan birinde yüksek miktar para diğerinde de düşük miktar para olması arasında pek fark yok. Amaç halen iki kutu arasında yapılması gereken seçim ve iki kutu her iki yarışmada da farklı ödüllere sahip (biri artı biri eksi şeklinde).

OnderCankurt
yaklaşık 17 yıl önce

Evdeki hesap herzaman çarşıya uymayabiliyor. Hesap uzmanları her ne kadar kutu değiştirmek şansı arttırır dese de aşağıda linkini verdiğim varmısın yokmusun son kutu şans programında da göreceğiniz gibi (en azından benim denemelerime göre) fazla bir fark yok. Kaynak kodu ve exe dosyasına buradan ulaşabilirsiniz. Önder Cankurt

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

TV'de kullanılan yazılım ile sizin önerdiğinizin algoritmaları aynı olmayabilir. Matematiksel avantajı gözlemek için belli sayının üstünde gözlemde bulunmakta fayda var. Kişisel gözlemim, televizyondaki programda son iki kutuya kalıp kendi kutusunu açtıranlar yüzde seksen (hatta doksan çünkü tek kişi hatırlıyorum kutusuna gidip büyük miktarı bulan) düşük miktarı seçtiler.

mentat
yaklaşık 17 yıl önce

Tekrar edeyim, sanki atladığınız birşe var diyorum:

Benim kafam karıştı (Monty Hall'a benzediğinden emin misiniz?). Ortada tek bir ödül yok. 24 ödül var. ve sona kalan iki ödülden büyük olan benim kutuda mı karşı kutuda mı ihtimaline bakıyoruz. Boş kutu diye birşey yok, tüm kutular dolu yani.

Sizin mantığınız ile, eğer oyunu tersinden oynayıp en az ödülü kazanmaya çalışıyorsanız da son adımda kutunuzu değiştirmeniz gerekir.. sanki..

Biri bana açıklayabilir mi eğer yanılıyorsam nereyi atladığımı?

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

En doğrusunu biliyormuş gibi konuşuyor olmak istemem, cevaplarım sadece kişisel düşüncelerimden ibarettir. Kutulardaki ödüllerin nitelikleri ile belli bir kutuyu bulmak farklı şeyler. Evet güzel örnek verdiniz, tersinden yaklaşıp yarışmadaki en az para ödülünü bulmak olsaydı da aynı şeyi yapmak yani değiştirmek gerekirdi kutuları. Yöntem, kutular içindeki para ödüllerinden bağımsız bir konu.

ozaydinoz
yaklaşık 17 yıl önce

O meşhur problemden biraz farklı gibi geldi bana da. Hatırladığım kadarıyla o problemde arkasında ödül olmayan bir kapı açılıyordu ve bunu "bilen" bir kişi yapmaktaydı. Burada ise kapı ya da kutuları açmak tamamen sizin "bilmeden" rastgele yaptığınız bir şey. Bunun yanında arkadaşın verdiği örnek çok güzel, eğer en küçüğü bulmak isteseydiniz ne olacaktı?? Bence tüm seçimler rastgele yani kutu içeriğinden bağımsız olduğu için kutu seçimi bir şeyi değiştirmez, %50 %50, naçizahe düşüncem..

bio
yaklaşık 17 yıl önce

Bu durumda %50 - %50 degil de 1/24 - 1/24 diyelim. Bu sekilde oynaniyorsa buyuk ikramiye oyun disi kalan kutularda da kalmis olabilir.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Baştan yarışmanın kurallarını detaylı anlatmayarak hata ettim sanırım. Şuradan bakılabilir.

OnderCankurt
yaklaşık 17 yıl önce

Yazdığım python scriptinde de fazla algoritma yok :-). Yarışmacının 25 kutudan rastgele bir tanesini seçerek yine rastgele seçilmiş diğer 23 kutu ile karşılaştırmasını yaptım.

Önce sırayla dizilmiş kutuları 100 kez karıştırdım, daha sonra karışık düzenden random.choice fonksiyonu ile rastgele seçimler yaptım. Her seçilen kutuyu yeni turda seçilmesin diye listeden çıkarttım. Son iki kutuyu da birbiri ile kıyasladım.

Yani basitçe yarışmanın hızlı bir simülasyonunu yaptım. Turların arasında uzun sohbetler de olmadığı için script birkaç saniyede 100 lerce yarışma yapabiliyor.

Var mısın, yokmusun yarışması monty hall önermesine uyar mı bilmem ama benim yaptığım 1.000'li hatta 10.000'li denemelerde bazen değiştirmek, bazen de değiştirmemek avantajlı çıktı.

Bunu ancak "Öldürmeyen Allah öldürmez, Akacak kan damarda durmaz" diyerek açıklayabiliriz.

Önder Cankurt

battalgazi
yaklaşık 17 yıl önce

Problem Monty Hall problemidir. Bir kapi (kutu) sectikten sonra sunucu degistirme teklif ediyorsa degistirmek her zaman daha karlidir:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

3 kapılı olayda ki eskiden "seç bakalım" diye bir yarışma vardı (monty hall programının Türkçe adı) isim ordan geliyor sanıyorum. Orada 3 kapı söz konusu olduğu için yanıltma daha kolay oluyordu. 24 olunca tahminler daha kolaylaşıyor. Bu arada para teklifi değişkenini de ortadan kaldırmak gerekiyor.

faraklit
yaklaşık 17 yıl önce

Monty Hall'de varsayılan olarak sunucunun her zaman değiştirme teklif edeceğini biliyor muyuz? yani önceki yarışmalarda rastgele bazen teklif edip bazen etmiyorsa değiştirmek gene de daha mı doğru oluyor?
var mısın yok musun bence monty hall değil.ve bence burdaki yarışmada kutuyu değiştirmek hiçbir şey ifade etmiyor. çünkü kutuları eleyen yarışmacı. yani sunucu elese neyse. son ikiye kalan kutuları belirleyen yarışmacı. kendi kutularını nasıl seçiyorlar bilmiyorum ama onu da rastgele kabul ediyorum. en sona 2 tane eşit olasılıkta kutu bırakıyorlar o yüzden son anda değiştirip değiştirmemelerinin pek farkedeceğini düşünmüyorum.

FZ
yaklaşık 17 yıl önce

Ben daha 'basit' (!) birkaç soru sorayım:

Elinizde basit bir madeni para var. Herhangi bir pislik söz konusu değil, düzgün, alabildiğine simetrik bir para (böyle var sayın en azından). Bu parayı havaya atacaksınız. Yazı ya da tura gelecek. Daha önce hiç atılmamış, yeni üretilmiş bir para. Daha önce hiç atılmamış bu paranın ilk kez biraz sonra atılması halinde TURA gelmesi olasılığı nedir, bunu nasıl hesaplarsınız? (Cevap vermek için acele etmeyin ve cevabınızın neden doğru olacağını açıklamaya çalışın).

Bir başka basit soru: 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda reel sayı mevcuttur. Hal bu iken sizden bir sayı seçmenizi istiyorum. Acaba 0.5 sayısını seçme olasılığınız nedir?

Son soru: Olasılık nedir? (Yukarıdaki soruların cevaplarından sonra tekrar düşünün ;-)

myavuzselim
yaklaşık 17 yıl önce

Daha önce hiç atılmamış bu paranın ilk kez biraz sonra atılması halinde TURA gelmesi olasılığı nedir, bunu nasıl hesaplarsınız?

Olasilik elimizdeki bilgiye gore hesaplanir. Yukarida simetriye o kadar cok dikkat cekmissiniz ki elimden 0.5 demekten baska bir sey gelmiyor. Benim cevabim (bana gore) yanlis degil, ama atiyorum bu isin arastirmasini yapmis, istatistiklerini tutmus bir kisinin de bu olasilik 0.492 cevabi da yanlis degil, elindeki bilgiyi iyi degerlendirip hesabini dogru yapmis hic kimsenin cevabi yanlis degil. Adi ustunde olasilik.
Bu arada para o kadar simetrik ise yazi/turayi nasil ayirt ediyoruz? :)

Bir başka basit soru: 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda reel sayı mevcuttur. Hal bu iken sizden bir sayı seçmenizi istiyorum. Acaba 0.5 sayısını seçme olasılığınız nedir?

0.5'e ne kadar yakin sayilari 0.5 olarak kabul edebiliriz? Sorunun cevabi bunda gizli.

Bir zamanlar bir olasilik problemine bayagi kafa yormustum. Sana da bu soru hakkinda danismistim hatirladigim kadariyla.

FZ
yaklaşık 17 yıl önce

Olasilik elimizdeki bilgiye gore hesaplanir.

Peki ya elimizde geçmiş bilgisi yoksa? Bu para örneğinde olduğu gibi mesela? "Enter Bayes!" Yani bu durumda devreye geleceğe dair inancınız girer. Kim demiş matematikte belirsizliğe ve 'inançlar'a yer yoktur diye ;-) Bir papaza ne kadar güven olabilir ki? diye düşünebilirsiniz ancak muhtemelen şu anda iş yaptığımız telekom şirketleri ve bankaların çoğunun ana bilgisayarlarında çalışan makina öğrenme ve veri madenciliği algoritmaları işte tam da Bayes'in prensiplerine dayanan algoritmaları kullanıyor. Tabii bir yandan da 'frekansçılarla' (atmadan parayı nasıl bilebilirim, frekansını öğrenir yani geçmiş bilgisine dayanarak konuşurum diyenler) 'Bayesçiler' (Bayesians yani inancı olasılık ölçüsü olarak alanlar) arasındaki tartışmalar hala sürüp gidiyor.

0.5'e ne kadar yakin sayilari 0.5 olarak kabul edebiliriz? Sorunun cevabi bunda gizli.

Sadece 0.5'i 0.5 kabul edebilirsiniz. 0.5 ile ona 'yakın' herhangi bir sayı arasında sonsuz adet reel sayı vardır. Bu durumda [0, 1] aralığında kafadan bir sayı atsanız 0.5'i seçmeniz olasılığı nedir diye tekrar sorayım.

myavuzselim
yaklaşık 17 yıl önce

Sadece 0.5'i 0.5 kabul edebilirsiniz. 0.5 ile ona 'yakın' herhangi bir sayı arasında sonsuz adet reel sayı vardır. Bu durumda [0, 1] aralığında kafadan bir sayı atsanız 0.5'i seçmeniz olasılığı nedir diye tekrar sorayım.

Kimin, ne icin, nasil, vs. kafadan sayi atacagi burada onemli. Eger bu isi bir bilgisayara yaptiralim desek ve bildigimiz rand fonksiyonunu kullansak sizin soruya uymaz, cunku her iki sayi arasinda sonsuz tane sayi yok. Fakat bir insan atacaksa, onun 0.9'u secmesi 0.7584656374785968795534654467858 sayisini secmesinden cok daha olasi oldugu icin olasilik fonksiyonunu daha degisik bir sekilde de modelleyebiliriz. Mesela bu fonksiyon (1/20)^n (n noktadan sonraki rakam sayisi olmak uzere) gibi birsey olabilir (devam edelim mi, yoksa bu dakar rakam yeter mi (1/2), ve devam ediyorsak hangi rakami secelim (1/10)). Ama muzurluk da isin icine girerse bu fonksiyon soyle birsey de olabilir: (1/10)^n * (1/100) * (99/100)^(n-1). Veya sayi atmasi gereken kisi bilgisayar basinda ise hesaba bilgisayarlarin klavyelerinin tekrarlama hizi ve insanlarin ortalama dugmeye basmaktan sikilma sureleri gibi seyleri de katmamiz gerekebilir. Veya bunu modellemeye calismak yerine hesabi modelin kendisine yaptirip istatistik tutabiliriz.

FZ
yaklaşık 17 yıl önce

Yahut vereceğiniz cevabın 'frekansçı' ya da 'Bayesçi' yaklaşıma göre değişebileceğini söyleyebiliriz belki?

Eğer olasılık hesabınızı (sorulan değer) / (olası tüm değerler) formülüne göre yapıyorsanız o zaman sorulan değer tek bir sayı olup olası değerler kümesi de sonsuz sayıda eleman içerdiğinden 1 / ∞ olur ki bu da 0 anlamına gelir. Fakat tabii bu 0.5'i seçmemin imkansız olduğu anlamına gelecekse saçma olur. O zaman acaba bu olasılık formülünde bir sorun mu var?

Bu gibi durumlarda işin içine bilgisayarları ve 'rand' gibi fonksiyonları karıştırmamamızı öneririm çünkü temel meseleleri karmaşıklaştıracaklarını düşünüyorum. Benim sormaya çalıştıklarım biraz daha olasılık teorisinin kavramsal temellerine yönelik çünkü.

myavuzselim
yaklaşık 17 yıl önce

O zaman acaba bu olasılık formülünde bir sorun mu var?

Evet bir sorun var, ben de yukarida onu vurgulamaya calismistim. Sonsuz sayida elemani olan bir kumede olasiligi her elemana esit sekilde dagitamiyoruz, o yuzden olasiligi daha degisik dagitmaliyiz demek istiyordum. Ayrica bilgisayarlar bizi yaniltmasin, oradaki sayilar gercek reel sayilar degil demeye de calismistim, ama anlatim ozurum nedeniyle tam tersi etki yapmis galiba :)

mentat
yaklaşık 17 yıl önce

cevap 1: (acelece) 0.5

cevap 2: 0.5 veya herhangi bir sayıyı seçme ihtimalim de 0'dır.. mıdır? peki öyleyse, ben 0 ile 1 arasında herhangi bir reel sayıyı seçemem mi? seçersem hangi olasılıkla seçerim ki? ehe.. neşeli matematik..

olasılık != istatistik var bi de..

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Bu yarışmada insanları gözlediğimizde, şuana kadar kimsenin kutu değiştirmeyi seçmediğini görmek (benim izlediğim kadarı ile) de ilginç geldi. İnsanın kendi şansına inanması her zaman için daha tercih ediliyor. Bu yarışmada insanların nasıl mantık dışına çıkarak hayatı duygusal olarak bakma eğiliminde olduğunu daha iyi görüyoruz. Toplumun tüm inanç sistematiği, geleneksel algılama biçimleri ortalığa saçılıyor. İnanırsan çıkar diyenlerden tutun, uğurlu uğursuz sayılara, şans getirici ritüellerin bir resmi geçidi yapılıyor. 21. yy'da bile akılcılığın (rasyonalite) hiç de o kadar yaygın bir hal olmadığını çok basit bir şekilde görünce, yaşanan başka olayların arkasındaki altyapı ortaya çıkıyor. Ve herşey aydınlanıyor sanki, şaşırmak için neden kalmıyor toplumda olanlara.

FZ
yaklaşık 17 yıl önce

Matematik, mühendislik, felsefe, vb. bölümlerin öğrencilerinin pek çoğu dahi bu ve benzeri sorular karşısında hemencecik cevap veremezler. Eğitim aldıkları konularda dahi olasılık ve istatistik bilgisi gerektiren oluşumlarda dikkatli analizlere başvurmadan işe girişirlerse muhtemelen hata yaparlar.

Hal bu iken o tür bir eğitimden geçmemiş yahut bu konulara dair pratik yapmaya zorlanmamış insanların 'mantık dışı'na çıktıklarını iddia etmek bana pek insaflı gelmiyor. Diğer yandan bazı problemlerin sunuluş şekline bağlı olarak insanların çok farklı performans sergiledikleri de meçhulumuz değil.

Zannımca ortaokul lise seviyesinde ciddi bir mantık, sembolik mantık, bilim felsefesi, vs. eğitimi verilmediği sürece bahsettiğiniz türden bir 'rasyonalite'nin yaygınlaşması zor. O tür bir eğitimi dayatacak toplumsal baskının çıkması için de ben birkaç yüzyıl geçmesi gerekir diyorum en iyi ihtimalle, sizin tahmininiz kaç olur bilemem.

Çok değil, kısa süre önce hekimler ameliyathaneye ellerini yıkamadan giriyorlardı ve ellerin yıkanması gerektiğini belirten bir öncü hekime pek iyi gözle bakılmıyordu mesela. Burada bahsettiğimiz sokaktan geçen insanlar değil, hekim camiası. Şimdi tüm toplumu düsünülelim...

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

O iletimde, yarışmacılardan hiçbirinin kutu değiştirme seçeneği üzerine olasılık hesabı yapmadığı için "akılcılığın" henüz yeterince özümsenmediği varsayımını ortaya atıyor değilim veya onun üzerine yapmıyorum kurgumu. Yarışmanın genelinde, yarışmacıların ve izleyicilerin davranış biçimlerinden çıkarıyorum bunu. Zaten yarışmanın kuralları pek fazla çözümleme yapmaya imkan veren bir yapıda değil. Önceden yapabileceğiniz az miktarda hazırlık olabilir bu yarışma için. İstatistik ve oyunun son bir kaç bölümünde olasılık hesabının yardımını almak mümkün yalnızca.

Denebilir ki; çoğunlukla rastlantısal seçimlere bağlı bir oyun üzerinde insanların ne yapmasını bekliyordun. Akılcı davranmanın ortaya çıkması için yarışmanın koşulları uygun değil demek yanlış olmaz. Fakat bir akılcı ile işine geldiği vakit akılcı olan arasındaki fark da burada yatmakta. Günümüz toplumlarında çok sıkça rastlanan bir tür "tutarsızlık" diyelim buna biz. İçinde yaşadığımız toplum bu tutarsızlığın iyi bir örneğini teşkil ediyor. Uçağa binerken, cep telefonu kullanırken; kısırlık sorunu veya ölümcük bir hastalık olduğu zaman vs. bilim diye hayatımızı kolaylaştıran, açıklayan, yol gösteren bir alanın varlığını kabul ediyoruz gönül rahatlığı ile. Ama iş canlılığın kökeni filan olursa orda dur. Orada akılcılıkmış bilimmiş geçer akçe sayılmaz. Evrensel olmuş hukuk kaideleri, kavramları işimize yaradığı vakit varlar ama çıkarımıza veya "akılcı" yoldan edinmediğimiz ahlaki veya dini söylemlerimizle çelişirlerse haşa yoklar.

Bu durum felsefi bütünlüğün eksikliğine delalettir. Felsefi bütünlük, düşüncede bir bütünlüğü ifade eder. Birey ve dolayısıyla toplum, birikimini, felsefi bir süzgeçten geçirip; bütünü kavrama adına bir eylemde bulunmuyorsa, tutarsızlığın mutlak ağına düşer. Bu durum, bahsettiğiniz eğitim eksikliğinin yanında tarihsel anlamda da bir "akılcı" düşünme geleneğinin eksik kalmış olmasına bağlanabilir.

Bu yarışmada analitik manevralara az izin veriliyor olması, oyunun içindeki bireylerin illa mantık dışı davranışlar göstermesini de zorunlu kılmıyor. Akıl yürütmenin gereksiz gibi durduğu bazı zamanlarda, insanların hangi "hızda" ve yoğunlukta "masal" dünyasına kaydığını izlemek önemlidir. Bu geçişin nicelik ve niteliği bize çok şey anlatıyor olabilir.

AnArsik
yaklaşık 17 yıl önce

Bu soru orjinalinden farklı!
Bu soruda son ikiye kalırsanız şansınız yine %50 %50 olacaktır. Sorunun farklı olmasının sebebi önceki 23 kutuyuda şansımızı kullanarak bizim açtığımız. Yani orjinalindeki gibi sunucu boş olduğunu bildiği bir kutuyu açmıyor.
Yarışmanın şöyle olduğunu varsayın, en başta siz bir değil iki kutu seçiyorsunuz. Ve bütün kutuları açtınız sonunda bu iki kutu kaldı. Tabiki bu kutularda olma olasılığı %50 %50 olur.

faraklit
yaklaşık 17 yıl önce

evet doğru.
değiştirmenin hiçbir artısı eksisi yok.

AnArsik
yaklaşık 17 yıl önce

ek olarak eğer şöyle olsaydı dediğiniz gibi diğer kutu şansı çok fazla olurdu;
bir kutu seçersiniz sunucu 23 kutu daha seçer ve kalan iki kutudan birisinde büyük ödül olduğu kesin ise bu durumda diğer kutuda olma olasılığı 1-1/25 olurdu

sundance
yaklaşık 17 yıl önce

Bu soru Vos Savant'ın olay yaratan sorusundan farklı gerçekten de.

Başta bir kutu seçtiniz ve sonda kesinlikle biri kazanan olmak üzere iki kutu kaldı diye bir şey yok. Yani hangi kutuda süper ikramiye olduğunu bilen biri müdahale etmiyor.

O yüzden de insanların kutularını değiştirip değiştirmemeleri farketmez.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Olay arzu ettiğimden de güzel bir kıvama geliyor. :)

Peki Monty Hall probleminde sunucunun ödülleri bilip bilmemesi "gerçekten" problemin çözümünü etkiliyor mu? Bu soru üzerinde düşünmekte fayda var.

myavuzselim
yaklaşık 17 yıl önce

Acilan kutularin icinde ne oldugunu, kalanlarinin icinde ne olabilecegini yine biliyoruz. Tek farki sifira karsi buyuk odul olmasi yerine bilmem kac ytl'ye karsi bilmem kac ytl olmasi.

myavuzselim
yaklaşık 17 yıl önce

Ama yok. Neyse, yukaridaki mesajimi yok farzedin :)

sundance
yaklaşık 17 yıl önce

Evet etkiliyor.

Zira Monty probleminde 100 kapının olduğu bir sistemde, en baştan bir kapı seçip daha sonra da MUTLAKA değiştireceğim dediğinizde ve sunucu, son aşamada bir tanesi mutlaka kazanan kapıyı bıraktığında, kazanma oranınız %99.

Fakat burada, her seferinde son iki kapıdan birinin büyük ödül olacağı garanti değil. Bu yüzden büyük ikramiyeyi bulma ihtimaliniz, kararınızı değiştirseniz de değiştirmeseniz de aynı.

sefalet
yaklaşık 17 yıl önce

Peki şöyle düşünelim. Başta 24 kutudan birini seçtiniz. Geriye kalan 23 kutudan 22 tanesini de ben sunucu olarak elesem ve size kalan kutuyu mu seçersin kendi seçtiğin kutuyu mu diye sorsam naparsınız? VE bu durumun yani 22 kutuyu sunucu olarak benim elemem ile sizin sansınızla açmanız arasında FARK var mı? Varsa NEDEN?

faraklit
yaklaşık 17 yıl önce

olay önceden hangi kutuda ne var ne yok onu bilip bilmemekte. yani sunucu hangi kutuda ödülün olduğunu biliyorsa ve her defasında sona ödül kalıyorsa sizin ilk seçiminizde ödülü bulmanız 1/24 ihtimal ama sunucununki 23/24.
ama sunucu da rastgele seçip eliyorsa bir fark olmaz tabi ki :) (ha tabi en sona en küçük ödüller kalabilir :D)

erhanbaris
yaklaşık 17 yıl önce

Halkımızın giderek zenginleşmesi ile birlikte televizyondaki yarışmalar da değişmeye başladı.

Bence zenginleşmiyoruz. Tam tersine fakirleşiyoruz. Açlık sınırı 750 YTLye dayanmış ama asgari ücret 400 küsürlerde ve saolsun sayın milletvekilleri bazı ab ülkeleri ile karşılaştırıp asgari ücretin çok yüksek olduğunu belirtiyorlar!!! Pesssss. Hayat şartlarını göz önüne almadan sadece asgari ücreti baz almak ne kadar doğru olabilir sizce? Ülkemiz giderek sosyal devlet statüsünden çıkıp Sadakacı Devlet örtüsüne bürünmüştür.

Giderek fakirleşen toplum doğal olarak dini inançlara daha sıkı sıkıya bağlanıyor ve sömürülmeside kolaylaşıyor. Böyle durumlarda insanları bu tür yarışma programları ile etkileyip sadaka dağıtarak reyting kazanmaya çalışan girişimciler çıkıyor.

Tabi bu konuda asıl tartışılan matematiğin bu tur programlarda ki etkisi. Ama asıl önemli olan matematikten önce insan faktörüdür. Bu programlara olan talep artıyorsa bu çok kötü. Çünkü başka çıkar yolu bulamıyoruz demektir....

Bol düşünceli günler...

(Not: Amacım birşeyleri burada tartışmak değil. Burda birçok bilinçli birey olmasından dolayı bende düşüncemi paylaşmak istedim. Düşüncelerimi burada paylaşmam ne kadar doğru yada kadar yanlış olduğu tartışma konusu)

cuxticom
16 yıl önce

Bunu bir olasılık olarak düşünürseniz son 2 kutu kalmış bir de para teklifi var ben yarışmayı pek izlemediğin için yazdıklarınıza göre konuşacağım. Verilen para genelde iki kutunun toplamının yarısı civarlarında olur. Yarışmacının iki kutudan birini seçme hakkı var ya da teklifi kabul etmesi gerekir eğer rakam düşükse bence riski göz önüne alıp kutuları seçmeli eğer rakam fazlaysa o zaman teklifi şu şekilde değerlendirmeli teklif iki kutunun aritmatik ortalamasından falaysa teklifi kabul etmeli eğer fazla değilse büyük ihtimalle bu kutular arasında büyük farklılıklar var o yüzden de risk artıyor. Diyelim ki yarışmacı kutuları seçmeye karar verdi.

Eğer teklif sayısı yarışmacının psikilojisine göre değişirse mesala adam hep kendi kutusunu seçeceğini söylerse ve verdiği teklif sayısı fazlaysa büyük ihtimalle karşı tarafın kutusu istediği rakam olabilir. Yok matematiksel sonuç istiyorsanız iki kutunun çıkma olasılığı aynıdır yani %50 bu da pek heyecanlı olmayacağını düşünüyorum. Durum böyle olunca ;
Teklif %50 olurken kutuların %25 olur ve çoğu kişi teklifi kabul etmesi gerekir.

metinyilmaz
16 yıl önce

ne hamdi bey
ne ACUN ,
NE DE BAŞKA BİRİ
hiç kimse hangi kutuda ne olduğunu bilmiyor ,

Görüş belirtmek için giriş yapın...

İlgili Yazılar

Euler Projesi: Bilgisayarları Hazırlayın Matematik Sınavı Var

FZ
8 Ağustos 2006, 1 dakika okuma süresi

Euler Projesi bir grup meydan okuyucu problemi çözmek ve bu çözümlerinin puanlandırılması ile ilgili. Problemlerin ortak özelliği ise matematik ile programlamayı birleştirmeleri. Yani tek başına ya matematik ya da tek başına programlama bilmeniz pek yeterli değil. Başka bir deyişle programlama bilgisinin çözümlerde çok kolaylık sağladığı türden problemler.

Kaos Kelebeği

cbc
27 Nisan 2005, 1 dakika okuma süresi

Sevgili editörümüz sundance TV'de konuşurken yaklaşık şöyle bir cümle çıktı ağzından:

"Kaos üzerinde bir kelebek şekli vardi sonsuz sembolü şeklinde büyüyen.. ama şu anda resmi yok yanımda"

Meraklanıp açtım google'ı ve ortalama 30 dk. kendimi eğlendirdim. Hazırladığım şeyi kendisi ile paylaşınca da "e haber yapsana, güzel olur" dedi. Kırmadım.

http://canb.net/index.php/Chaos_Butterfly
(Ed: Kaos teoremi, C kodu, GNUPLOT derken işte bu yüzden seviyoruz bu ortamları dedirten bu makale için Can Burak'a teşekkürler)

Var Mısın Yok Musun: Bilgisayar Bize Nasıl Para Kazandırabilir?

FZ
10 Kasım 2008, 9 dakika okuma süresi

Bu yazıda bilgisayarda simülasyon yaparak gerçek hayata dair kararlar vermenin basit ve güzel bir örneğini göstereceğim. Günümüzde bilgisayarlar çok hızlandığı için bilgisayar modelleri ve simülasyonları ile günlük yaşantımızdaki olaylara dair ne tür seçimlerde ne kadar kârlı çıkabileceğimizi belirlemek kolayca yapılabilir hale gelmiştir ve yine bu tür modelleri kullanarak pek çok konuya dair bilgi aktarmak / edinmek matematik teoremleri geliştirmeye yahut mevcut matematik teoremlerini birine anlatmaya kıyasla daha kolay olabilmektedir.

O halde başlayalım: Daha önce FM'de epey bir tartıştığımız meşhur Monty Hall problemine, nam-ı diğer 'Var mısın, yok musun?' yarışmasının olasılıkla ilişkisine tekrar dönmek istiyorum. Ama bu sefer uzun uzun sözel açıklamalar yahut Bayes teoremi ile matematiksel ispatlar yapmak yerine bu konunun bilgisayarda modelleme ve simülasyon aracılığı ile çok daha kolay anlaşılabileceğini iddia edecek ve bunu göstermeye çalışacağım.

Yarışmanın temel halini ve meseleyi hatırlatalım: 3 kapı var. Birinde 1 milyon YTL ödül var. Yarışmacı olarak nerede ne var bilmiyorsunuz:

Nasıl kesmeli?

tongucyumruk
3 Aralık 2016, 2 dakika okuma süresi

Geçtiğimiz hafta Festival of the Spoken Nerd ekibi tarafından düzenlenen An Evening of Unnecessary Detail başlıklı etkinliğe katıldım. Etkinlik boyunca dokuz farklı gösteri sergilendi fakat bunlardan bir tanesi özellikle diğerlerinden farklı olarak kendini gösteriyordu. Burada onunla ilgili birşeyler paylaşmak istedim.

Elinizde bir A4 kağıt olduğunu düşünün, ve bu kağıttan bir kare kesmeniz...

Yeni TL, Türklerin Matematik Sevgisi ve Google Insights

FZ
7 Ocak 2009, 1 dakika okuma süresi

Bugün ilk kez yeni çıkan TL banknotlarından birini gördüm. Boran'ın gösterdiği banknotun üzerinde Türk matematikçi Cahit Arf'ın bir resmi vardı. Acaba piyasaya yeni sürülen TL banknotları Türklerdeki matematik şevkini ve hevesini nasıl etkilemiştir diye merak ettim ve Google'a sorayım dedim. İlk iş olarak 'cahit arf' ne kadar aranmış bir bakayım dedim: