Zor Bir Soruya Boğaziçi Üniversitesi´nden Yanıt

0
zahter
Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü öğretim üyesi Doç. Dr. Cem Yalçın Yıldırım ve ABD´li matematikçi Dan Goldston, ortak çalısmalarının sonucunda "sayılar teorisi" alanında dunya çapında bir başarıya imza attılar. Doç.Dr. Cem Yalçın ile kısa bir süre önce gerçekleştirilmiş söyleşiyi aşağıda okuyabilirsiniz:
Siz, Amerikalı bilimadamı Dan Goldston´la birlikte matematik dünyası için çok önemli bir buluşa imza attınız. Bize bu buluşun ne ile ilgili olduğunu anlatır mısınız?

Goldston ile sürdürdüğüm çalışmalar asal sayıların dağılımı hakkındadır. Asal sayıların dağılımı düzenli değildir. Birbirine çok yakın ya da çok uzak ardışık asal sayılar olabilir. Çalışmalarda ortaya çıkan sonucların en önemlisi birbirine göreceli olarak çok yakın ardışık asal sayılardan oluşan ve sonsuza dek uzanan dizilerin varlığının gösterilmesidir. Böylelikle yüzyıllardır üzerinde çalışılan ikiz asallar problemine ilişkin büyük bir ilerleme kaydedilmiştir. İkiz asallar probleminin en uç sorusu şudur: Aralarındaki fark 2 olan asal sayılardan (11 ve 13, 71 ve 73, 107 ve 109 gibi) sonsuza dek uzanan bir dizi var mıdır? Bizim çalışmalarımız bu problemi çözmese de, şimdiye dek bilinen en kuvvetli kısmi yanıtı getirmiştir.

Yüzyıl kadar süren çalışmaların sonucunda 1896'da ispatlanan "asal sayılar teoremi"ne göre; x büyük bir değer olmak üzere 1'den x'e kadar yaklaşık x/log(x) tane asal sayı vardır. Dolayısı ile x civarındaki 2 tane ardışık asal sayının farkı ortalama olarak log(x) kadardır. İkiz asallar probleminin en uç hali bu farkın yalnızca 2 olduğu durumlarda sonsuza dek varlığını sorgular. Yüzlerce yıldır cevabı verilemeyen bu soru matematiğin en meşhur sorularındandır ve on yaşındaki bir çocuk da bu sorunun ne sorduğunu anlayabilir. Yani, bu soru insanlığa meydan okuyan bir soru.

Bundan önce bilinen en iyi sonuç x civarındaki ardışık asalların farkının, yaklaşık olarak "1/4 log(x)" olduğu durumların sonsuza dek uzanabildiği idi. Şimdi ortaya çıkan ise bunu "(log(x)) üssü 8/9" ile gösterilmiştir. Bu şimdiye dek bilinen en büyük ilerleme niteliğindedir, ama ikiz asallar probleminin nihai yanıtı olmaktan yine çok uzaktır.

Bu önemli ilerlemenin somut ne gibi sonuçları,getirileri olacak?

Biz pür matematikçiyiz. Gerçekleştirdiğimiz çalışmalar teorik çalışmalar, yani uygulamaya pratiğe yönelik değil. Bahsettiğimiz sonuç insanlık tarihinin önemli bir sorusuna yönelik bir ilerlemedir. Ama en pür matematiğin bile sonradan hiç umulmadık bir biçimde uygulamaları yapılabiliyor. Bunun örnekleri var. 20.yy'da Hardy adında çok önemli bir matematikçi vardı; sözü geçen sorularla 100 yıl evvel uğraşmıştı. İlk kez bu sorulara bir takım kısmi cevaplar bulan matematikçilerden bir tanesiydi. Hardy´nin "Bir Matematikçinin Savunması" adlı bir kitabı var. Burada kendisi özellikle sayılar teorisinin uygulamalı bir amaca yonelik yapılamdığını,düşünce ve estetik amaçlı olduğunu, bunun da onun görüşünde daha soylu bir amaç olduğunu söylüyor. Ama daha sonra 70'li yıllardan itibaren görüyoruz ki asal sayıların bazı özellikleri şifreleme alanında kullanılmaya başlandı. Bizim çalışmalarımızın bir uygulamasını şu an göremiyorum.

Sizi bu buluşa gotüren akademik çalışma sürecinden ve akademik geçmişinizden bahsedebilir misiniz?

2002 Yılından itibaren Boğaziçi Üniversitesinde çalışmalarımı yürütüyorum. Bundan önce Bilkent Üniversite'sindeydim. Doktoramı Toronto Üniversitesinde'nde yaptım. En başından itibaren "analitik sayılar teorisi" üzerinde çalıştım. Analitik sayılar teorisi sayılara ilişkin sonuçların analiz yöntemi ile incelenmesi oluyor. Bunun önemli bir kısmı da asal sayıların dağılımına ilişkin problemlerden oluşuyor. Dolayısı ile uzun süredir bu konuya yakın konularda çalışıyorum. 1995 yılında San Jose State Üniversitesi'nde Goldston ile birlikte çalışmalar yürüttük. Daha sonra 1999 yılında TÜBİTAK bursu ile Berkeley'deki Mathematical Sciences Research Instıtute'e gittim. Orada da çalışmalarımıza devam ettik. Sonra orada kendi aramızdaki sorularla, üzerinde uğraştığımız problemlerle birlikte çalışmalarımız yeni bir sürece girdi. Dört senedir ortaya çıkan bu süreç için olmasa da, bu konu üzerinde spesifik olarak çalışıyoruz. Bunun devam edeceğini düşünüyorum. Bulunan bir takım teknikler ya da fikirler sayılar teorisinden başka problemlerde de sanıyorum ekili olacaktır.

Bu buluş Türkiye Matematik dünyasının geleceği icin oldukça umutlu bir portre çiziyor. Glecek icin neler söyleyebilirsiniz?

Ben matematikçilerin digerlerinden daha şanslı oldugunu düşünüyorum. Çünkü bize gereken kağıt,kalem ve kütüphane. Pahalı laboratuarlar, yüklü proje fonları diğer disiplinlerdeki gibigerekli unsurlar değil. Aslında bence ülkemizde bilim için bir çok destekte söz konusu. Bu destekleri dolduracak akademik çalışmaları yapacak insanlar yeterli sayıya ulaştığında çok güzel olacaktır. Okuduğumuz ve okuttuğumuz kitaplarda sürekli yabancıların buluşlarından bahsediliyor. Öğrencilerimizde bundan kaynakli bir motivasyon eksikliği çıkıyor olabilir. Ama ben Türkiye'de kâh matematikçilerden, kâh diğer konular üzerinde çalışanlardan daha bir çok başarı geleceğine inanıyorum.

Daha fazla bilgi için:

http://aimath.org ve http://www.bayarea.com/mld/mercurynews/news/local/5483833.htm

Görüşler

0
malkocoglu
Hocamizin Fen Lisesi mezunu olduguna dikkat cekerim... Eger Tarzanca egitim yapan lise'den cikmis olsaydi, buralara gelmesi herhalde zor olurdu. Gecmis:

• Docent; ¨Universitelerarası Kurul, Ekim 1993
• Yardımcı Docent; Matematik Bolumu, Bilkent ¨Universitesi, 1990
• Ph.D.; Department of Mathematics, University of Toronto, 1990
• B.Sc.; Fizik Bolumu, ODTU, 1982
• Fen Lisesi mezuniyeti, Ankara, 1978

0
alper
Bu gurur verici olaydan dolayi hocamizi tebrik ederim.

Bilim ve Ütopya dergisinde yer alan bir yazida -derginin sayi, tarih bilgileri veremiyecegim, evden uzaktayim- sondan eklemeli dillerin matematik düsünce yapisini arttiran-gelistiren- nedenlerden biri oldugu yaziyordu.

Bu konuyu hep bir matematikciye sormak istemisimdir. FM''de de matematikcilerin oldugunu varsayarak-ki bir tanesini taniyorum ;)- Yorumlar?
0
malkocoglu
Biraz hamasi gelebilir ama, Turkce'nin matematiksel yapisi oldugunu Dr. Sinanoglu uzun zamandir soyluyordu. Kendisi aslen kimyaci olsa da, matematigi oldukca guclu olan bir temel bilimci olarak bilinir.
0
FZ
Konu matematikten ziyade `dilbilim´in ilgi alanına girmektedir.

1950´li yılların ikinci yarısından sonra Noam Chomsky´nin fırtınalar koparan tezleri sayesinde bir hayli şekilsel ve matematiksel yapıya kavuşan bu bilim dalı en genel anlamda dilbilgisi dediğimiz bilginin uyduğu kuralları belirlemeye çalışır.

Dil ve düşünce arasında önemli bağlantılar olduğu doğrudur, Wittgenstein gibi filozoflar `dilimin sınırları düşüncemin sınırlarıdır´ diyecek kadar ileri gitmişlerdir.

Bununla birlikte belirli bir dilin ya da belirli bir dil ailesinin matematik biliminde daha çok işe yarayacağını iddia etmek ne kadar doğru olur? Türkçeyi anadil olarak öğrenmiş olan insanlar matematik konusunda İngilizlerden ve Almanlardan daha mı başarılı olmaya yatkındırlar? Alman felsefesi gibi güçlü bir düşünce geleneği Almanca yüzünden mi gelişmiştir yoksa Alman filozoflar kafayı patlatıp canavar gibi felsefe geliştirdikleri için mi Almanca önemli bir dil olagelmiştir felsefe dalında?

Türkçe benim anadilim, kendimi en rahat ifade edebildiğim dil ve elimden geldiğince bu dili geliştirmeye zenginleştirmeye çalışırım ve bunu yaparken de kültürel sebepler dışında başka hiçbir sebebe ihtiyaç duymam. Dilimi geliştirmeyi savunduğumda bana itiraz edecek insanlara karşı `benim dilim matematik konusunda daha çok işe yarar ´ gibi belli bir dayanağı olmayan, doğrulanabilecek ya da yanlışlanabilecek gibi görünmeyen gerekçelere bel bağlamama gerek yoktur. Aksi takdirde bu işin ucun Gök Dil gibi enteresan ve günümüzde gülümseme ile anılan teorilere dek varabilir.

Not: Bu yorumu uzman bir matematikçi ya da dilbilimci olarak değil ama her ikisi ile de bir miktar uğraşmış olan biri olarak yazdım. Matematik ve dil konusu, özellikle ikincisi nefes alıp vermek kadar içselleştirdiğimiz bir konu. Bu yüzden de ne kadar çetrefilli bir mevzu olduğu ciddi olarak uğraşmayınca pek açığa çıkmıyor. Henüz bu konuda kimse `son söz´ü söyleyebilmiş değil.
0
conan
Toplumumuz baldir bacak acan sanatcilar, kisa yoldan koseyi donenler, iki kelimeyi yanyana getirince yazar olanlar, vesairelerle ovunmeye, bu kisileri ornek almaya devam etsin. Ben Cem hoca gibileriyle yetinecegim digerleri eksik kalsin!

Saygilar hocam, ve tebrikler!
0
FZ
Bir kıyaslama: Söz konusu başarıya imza atan ekipteki ABD´li matematikçinin çalıştığı ve yaşadığı eyalette bu başarı yerel gazetelerin BİRİNCİ sayfalarından, manşetten verildi!

Türkiye´de ise buna ancak ve ancak birkaç köşe yazarı değindi. Onlar da bir hayli ürkek bir şekilde değindiler!

Birkaç saat önce Almanya´da yaşayan genç bir dostumla konuşuyordum, kendisi oraya birkaç sene önce gitti. Bana şöyle diyordu: Burada devlet senin hayatını, yaşamda kalmanı bir şekilde garantiliyor, sağlama alıyor; sen de bunu görünce daha ileri seviyede eğitim almak, kendini geliştirmek gibi konulara zaman ayırabiliyorsun. Türkiye´de olsa idim hayatımı kazanma mücadelesinde olur ve herhalde burada yaptığım gibi bir okuma, eğitim öğretim fırsatı elde edemezdim.

Susuyorum ve derin bir tefekküre dalıyorum...
Görüş belirtmek için giriş yapın...

İlgili Yazılar

Kevin Mitnick Geri Dönüyor !

mysterious

Dünyanın en ünlü hacker’ı Kevin Mitnick, 8 yıl aradan sonra yeniden internete girecek.

Şartlı tahliye süresi salı günü sona erecek olan Mitnick, kendisine uygulanan yasağın kalkmasıyla beş yıl hapis yatmasına neden olan internete 8 yıl aradan sonra yeniden girebilecek.

Internet Explorer 7 Firefox 2.0'a karşı

Titus

Artık olanağan olan tarayıcı şavaşlarına yeni bir bakış açısı da yıl sonunda çıkması beklenen Internet Explorer 7 ile Firefox 2.0 karşılaştırması ile geldi. Bu iki tarayıcının arayüz, sekmeler, güvenlik ve eklentiler olarak toplam 4 bölümde karşılaştırmasını yapan yazıya buradan ulaşabilirsiniz.

100 km.den Daha Uzun Mesafeler İçin Pratik Kuantum Şifreleme

FZ

İngiltere´de çalışan bilimadamları 100 km.den daha uzun bir fiber optik hat üzerinden göndermek istedikleri veriyi kuantum şifreleme yöntemi ile gizleyerek göndermeyi başardılar.

Cambridge´deki `Toshiba Research Europe´ merkezi araştırmacıları bu başarılı denemeden yola çıkarak kısa sürede ticari sistemlerin geliştirilebileceğini belirttiler.

W32.Randex.E

PARALEL

Symantec, W32.Randex.E adında, aynı güvenlik açığının avantajlarını kullanan yeni bir Trojan keşfetti. Yine 2.seviye olarak tanımlanan bu Trojan, yaratıcısının IRC (Internet Relay Chat)’yi kullanarak bir bilgisayarı uzaktan kontrol etmesine imkan veriyor.

Yapay zeka, Özgürlük isteği ruhtan mı gelir?

Evil_Empire

İngiltere'de yapay zeka ve robotik deneyleri yapan Magna bilim-macera merkezinde bir robotun kaçması bilim adamlarını oldukça şaşırtmış. Robotları arenada dövüştürüp onaran ve tekrar dövüştüren insanlık dışı(!) uygulamadan bunalan "Gaak" isimli robot 15 dakikalik boşluktan yararlanarak otoparka kadar kaçmayı başarmış. Robotun kaçması Prof. Noel Sharkey'i oldukça heyecanlandırmış. Korku, özgürlük gibi şeyler nerden geliyor acaba? Bu olay bana Space Odyssey 2001'in HAL'ini hatırlattı.
Haber icin tıklayın ...