18.06 Doğrusal Cebir

Koray Bostancı'nın yazısıdan:

Rus matematikçi Grigori Perelman, milenyumun ödüllü problemleri olarak anılan 7 problemden biri olan Poincare önermesine çözüm buldu. Çözüm büyük yankı uyandırdı, çünkü problem 100 yıllık bir problemdi. Bu çözüm ile matematik alanında Nobel ödülüne denk olduğu söylenen Fields madalyasını almasına kesin gözüyle bakılıyordu. Ancak Perelman, önce St.Petersbourg Steklov Enstitüsü’ndeki görevinden istifa etti, sonra ödülü almayacağını, böyle bir ödülün anlamsız olduğunu açıkladı. Akabinde de Clay Matematik Enstitüsü‘ nün problemi çözene vermeyi taahhüt ettiği 1 milyon euro’yu almayacağını açıkladı..

Bugün ilk kez yeni çıkan TL banknotlarından birini gördüm. Boran'ın gösterdiği banknotun üzerinde Türk matematikçi Cahit Arf'ın bir resmi vardı. Acaba piyasaya yeni sürülen TL banknotları Türklerdeki matematik şevkini ve hevesini nasıl etkilemiştir diye merak ettim ve Google'a sorayım dedim. İlk iş olarak 'cahit arf' ne kadar aranmış bir bakayım dedim:

Sembolik ve sayısal ifadeleri işleyebilen bir bilgisayarlı matematik sistemi Maxima'nın 5.17 numaralı sürümü duyuruldu. Türev, integral, Taylor serileri, Laplace dönüşümleri, adi diferansiyel denklemler, polinomlar, kümeler, listeler, vektörler, matrisler ve tensörlerle ilgili işlerinizi halletmenizde Maxima işlerinizi kolaylaştırır. Maxima ile yuvarlama hataları olmaksızın kesirli işlemler yapabilir, çok büyük tamsayıları fonksiyonlarınızda kullanabilirsiniz. Maxima matematiksel nesnelerinizi iki boyutlu ve üç boyutlu olarak grafiğe dökmenize de yardımcı olur.

Bu yazıda bilgisayarda simülasyon yaparak gerçek hayata dair kararlar vermenin basit ve güzel bir örneğini göstereceğim. Günümüzde bilgisayarlar çok hızlandığı için bilgisayar modelleri ve simülasyonları ile günlük yaşantımızdaki olaylara dair ne tür seçimlerde ne kadar kârlı çıkabileceğimizi belirlemek kolayca yapılabilir hale gelmiştir ve yine bu tür modelleri kullanarak pek çok konuya dair bilgi aktarmak / edinmek matematik teoremleri geliştirmeye yahut mevcut matematik teoremlerini birine anlatmaya kıyasla daha kolay olabilmektedir.

O halde başlayalım: Daha önce FM'de epey bir tartıştığımız meşhur Monty Hall problemine, nam-ı diğer 'Var mısın, yok musun?' yarışmasının olasılıkla ilişkisine tekrar dönmek istiyorum. Ama bu sefer uzun uzun sözel açıklamalar yahut Bayes teoremi ile matematiksel ispatlar yapmak yerine bu konunun bilgisayarda modelleme ve simülasyon aracılığı ile çok daha kolay anlaşılabileceğini iddia edecek ve bunu göstermeye çalışacağım.

Yarışmanın temel halini ve meseleyi hatırlatalım: 3 kapı var. Birinde 1 milyon YTL ödül var. Yarışmacı olarak nerede ne var bilmiyorsunuz: